A-level数学微积分解题思路解析

A-level数学涉及到很多的知识点，比如统计数学、Differentiation等，今天，锦秋以真题为例，对A-level数学中微积分概念进行详细讲解。

■ 真题解析 2017.10 C34 Question 11

本题(a)问是一道证明题，考察的是2种积分的基本方法：

integration by substitution和integration by parts。

■ 步，我们先写出du/dh。

■ 第二步，将式子变形把等式的左边写成一个关于u的积分式，然后split the fraction，再运用integration by parts。

■ 第三步，积分。因为这是一个不定积分式子，最后一定要记得加上一个常数c。

根据examiner’s report:

many lost the final A mark（answer mark） for either assuming that k=10 or for, otherwise correct answers, which did not realise or imply that their c+10 was the required k. 

所以要注意，这里的k和我们写的常数并不是同一个数。

本题(b)问是一道常考题型。

这一问考察的是积分的另一种方法：integration by separating the variables。

通常在(a)问写出积分的情况下，后面问中的应用题可以直接用上面的答案。这里我们要把其中一部分的integration写成(a)问的式子，所以这里我们要记得把数字5留在dt的那一边，便于运算。

■ 步，separate the variables。

■ 第二步， 分别对左右两个式子进行积分。

  【这里要注意保留一个常数】

■ 第三步，对于给出具体数字的应用题，要代入具体数字来求出常数。

■ 第四步，代入h求t。 【注意保留一位小数】

根据Examiner’s report，这里有几个易错点。

1． 忘记increase the power of ‘t’。

2． 错误代入h=13，丢了一分过程分。

3． 直接使用定积分运算时，had difficulty in solving for ‘t’ after reaching ‘ = ...’

本题(c)问只需要代入(b)问中求出的h和t的值，这里注意单位的换算和保留的有效数字。

在本题中，我们展示了integration的几个方法

■  integration by parts

■  integration by substitution

■  integration by separating variables

这三种计算方法都是在C34(新版P34)中的必备知识，所以大家要熟练掌握。

■ 下面是一道类似题型，2018.06 C34的真题。

同学们可以试着做一做，注意参考上面的三种integration的方法以及上面强调的易错点。

最后希望大家碰到微积分题目再也不要慌张，按照这样的步骤一步步解题，易错点也不会再错！扫描下面二维码，轻松关注锦秋A-level，锦秋A-Level考培+雅思+留学申请一站式服务，专为有志于申请英国G5超级精英大学以及澳洲八大高校的中学生设计。锦秋A-Level设置一站式计划、学霸计划、国际班互补计划三大课程体系，开设数学、进阶数学、物理、化学、生物、经济学、会计学等优势学科，一对一规划学习方案，满足学生不同层次的学习需求。