关于A-Level数学中的数列，你了解吗？

在A-Levels纯数学的知识结构中，数列(sequence and series)是一个常见的知识点，首先，在学习之前，我们要明确数列的基本概念。数列(sequence/progression)是由若干个数(可能是有限个，也可能有无穷多个)线性排列而成的集合。比如1，3，5，7，9…

定义或者表示一个数列通常有三种方式。

直接列举

例1：1，3，5，7，9；

例2：u1=1，u2=3，u3=5，u4=7，u5=9。

例3：

n (position)12345

un (value)13579

通项公式general formula

如果un可以用n的表达式写出，则这个表达式称为数列的通项公式。利用通项公式，我们就可以根据项的位置，求出项的值。

例4：

递推公式recursive formula/recurrence relation

如果数列的相邻项(un和un+1)之间有某种有规律的联系，可以用递推式来定义数列。

例5：一个数列用以下两个式子定义，

不难看出，上述例4-5定义的数列是等价的，并且它们的前5项和例1-3是相同的。

数列的前n项和(the sum of the first n terms)

很多时候，我们不仅关心数列的第n项(the nth term, un)是什么，还关心数列的前n项和(the sum of the first n terms)。

前n项和，通常记为Sn，定义为

最常见的两种数列

等差数列(arithmetic sequence)

等差数列理解起来很简单，数列中后一项减去前一项的差值是相等的，这样的一列数就是等差数列。相邻两项的差为常数的数列称为等差数列，这个常数称为公差(common difference)。比如1，3，5，7，

就是个等差数列，它的公差为2。

等比数列(geometric sequence)

我们用a表示等差数列的首项，r表示公差，则有

我们直接给出结论

数列是从自然数集(set of natural number)到任意数集的映射(函数)，也就是说，它的实质就是定义域(domain)为自然数的函数。

等差数列对应于一次函数(linear function)

等比数列对应于指数函数(exponentials)

等比数列的定义也是很简单，后一项比上前一项的值是相等的，这个比值叫做公比。相邻两项的比为常数(不能为0)的数列称为等比数列，这个常数称为公比(common ratio)。锦秋A-Level项目针对不同学员的不同层次的学习需求，设置一站式计划、G5学霸计划和国际班互补计划三大课程体系，并且有针对性的制定课程计划和教学方式，开设的课程有数学、进阶数学、物理、化学、生物、经济学、会计学等，紧抓中国学生理科优势，进行课程组合化，请关注锦秋A-Level官网资讯，下方为我们的官方微信号：（微信号: xhdjinqiu）