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A-Level数学复数涉及哪些知识点?

来源:      浏览:      发布日期:2020-07-10 10:34

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在A-level所有考试科目中,A-level数学是常考科目之一,在学习的时候有复数的概念,下面,锦秋小编就为大家介绍一下A-level数学复数的相关知识点。

1. 什么是复数

复数即为可以写为a+ib 形式的数,其中a,b都是实数(real numbers),i是虚根单位,即sqrt(-1)由此可见复数集C是迄今为止我们接触到进阶数学的数集。当b=0时,a+ib则为实数;当a=0时为纯虚数。

2.复数的四则运算稍微复杂一点的是复数的乘除法。另外这里有一个需要注意的概念,共轭复数

3.复数的几何表示主要是阿甘特图(argand diagram),即把复数的表示为复平面上的一点

4.模与幅角形式或者极坐标形式(polar form)

5.复数在复平面上的轨迹(loci in the complex plane)

6.单位立方根(cube roots of unity)1的立方根在实数域只有1这一个,而在复数域1有3个立方根:1,w,w^2

纯数包含三角函数,即sinx,cosx以及tanx

(1) sinx,cosx和tanx的一般解

在纯数部分我们已经会找出这三个三角函数的特解,而根据三角函数的一些周期性(周期2pi),那么我们在找出特解以后加上或减去2npi就好了。

(2) 调和形式(harmonic form)

此部分主要是学会把 a*cosx+b*sinx化为 r*cos(x±y)或r*sin(x±y)的形式(即调和形式)。 其方法是,以 r*cos(x - y)为例,将cos(x-y)展开,这样与等式右边对应项相等。

可得:r=√(a^2+b^2), cosx=a/r , sinx=b/r

(3) 三角函数的一些反函数

主要是介绍反函数的图像,将你的坐标轴x改为y,再转动你的坐标纸90度

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