A-Level高数备考指南

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A-Level辅导CIE考试局高数paper2满分备考指南分为力学和统计两大块，具体内容如下：

一、力学：

1.Momentum

注意impluse的考点：Impulse = Ft = mu-mv

斜碰的题目把速度分解即可，如果角度未知那试一试velocity as a vector，会避免很多不必要的计算。

2.Circular Motion

Transverse/Radial Acceleration的计算经常出现，公式比较冷门大家要记住。

圆周运动的题目需要分辨出是string(无支持力)还是rod(有支持力)，当绳子断了之后小球还会继续上升，注意把速度分解。

3.Equilibrium

几个未知力就列几个方程，通常2个力的平衡+1个moment就可以搞定，极端情况下可能会出现2个moments。

hinged的点受力未知，对所有pin joint或者hinged的点take moment可以大大加快做题速度。

4.Moment of Inertia

垂直轴定理在圆的直径和正方形的对角线的应用要掌握，平行轴定理只适用于centre of mass，注意给的物体质量是切割后的图形还是完整的图形。

0.5Iω^2 = mgΔh 的Δh是centre of mass的Δh，v=ωr的r是转动点到转动轴的距离，注意题目是求速度还是角速度。

Fr=Iα的I是到转动轴的I，如果之前求的是到centre of mass的I需要用平行轴定理算出新的I。注意题目是求加速度还是角加速度。转动的过程中求角加速度还可以用ω1^2=ω2^2+2αθ(对标v^2=w^2+2as)

5.SHM

物体围绕平衡点作SHM，从速度为0的地方释放那释放的地方平衡点的距离为amplitude，注意x的正负号。

t=0在平衡点，用sin;t=0在两端，用cos。

两个approximation: (1+x)^n = 1+nx(多出现在spring) ; sinθ = θ(多出现在Inertia类的题目)

二、统计

1.pdf and cdf

Varible的转换注意正负号，比如Y=X^2。

pdf积分求cdf注意书写格式，如果上下限有x那把dx换成dt。

分段的cdf不要忘了加上之前的probability

无论是pdf还是cdf的图像都是从负无穷到正无穷。pdf注意标出等于0的部分;cdf注意标出0和1的部分。

2.Distributions

必须知道四个distributions的probability, mean, variance，possion转化成exponential的步骤要知道。

2.5 CLT

考纲里的approximation，如果题目要求用approximation解题那一定是用CLT!

3.Hypothesis Test

无论是一个sample还是两个sample，都要遵循以下原则：

variance知道，用z test

variance不知道，n>30，用z test

variance不知道，n<30，assume population nomral (2 samples: assume common variance)，用t test

pair-test通常会以表格形式出现，或者题目会告知是difference

不要忘记population proportion的test,只考一个sample

CI和两边的test α要除2.

4.Chi-square Test

Expected frequency至少保留两位小数，小于5的记得合并。

如果用了数据去算p或者λ，查表的时候n-2;题目告知p或者λ，查表的时候n-1.

Independence 里但凡有一格<5那一整行或者一整列都需要合并。

5.Regression line

计算r的时候要把所有公式写上，在旁边标注∑x，∑y等等的值

x关于y的线和y关于x的线相交于 (xbar,ybar)，这个性质可以求遗漏的数据;两条线的斜率相乘等于r^2.

scatter diagram要会画r=1(斜向上的直线);r = -1(斜向下的直线); r=0 (横线或者直线)

预估y值需要用y=ax+b的线，如果x在给定的数据范围里那预估值可靠。

一般情况下，中国学生从两个途径学习并参加A-Level考试。种途径是通过就读民办国际学校、公立学校国际班或者外籍子女学校就读A-Level课程并取得考试资格。第二种途径是学生通过自主学习，选择考点自主报名参加考试。 “锦秋A-Level”与种途径为互相补充的关系，学生可以通过在新航道“锦秋A-Level”补充学习学校的A-Level课程。“锦秋A-Level”与第二种途径为相互替代的关系。学生通过在 “锦秋A-Level”学习和报考A-Level课程考试，替代原先的自主学习、和考试报名的过程。