A-Level数学真题解析：号称“天王山之战”的STEP III压轴题

新航道锦秋A-Level学院老师在规划学员A-Level备考时会建议学生将雅思备考贯穿整个学习规划的始终，G5中剑桥大学、牛津大学、伦敦政治经济学院，无法配语言课程，必须考到要求的雅思分数才可以申请。

一般来讲，每个想要申报剑桥、华威等英国数学相关专业（不仅限于数学，甚至涉及到统计，经济等其他相关专业）的学生都避不开传说中的STEP。而STEP 3，作为STEP里面最难的部分，一般会让考生望而生畏。

知乎里曾经有这样的讨论：

可见STEP 在A-Level考生中，还是神一般存在的考试。

剑桥官方的定义是：STEP（Sixth Term Examination Paper），a well-established mathematics examination designed to test candidates on questions that are similar in style to undergraduate mathematics。由此可见，STEP是极具探索性的考试，它的内容一定是超出A level大纲的，就是测试学生在不熟悉的领域处理问题的能力、逻辑思维能力、应变能力。

今天让我们以2016年STEP 3真题里纯数学部分第8题压轴题来看看STEP 3最难的题长什么样子。

请看题：

眼看到这道题，感觉还可以。但是看了第二眼，发现根本没有地方下手，不知道从哪里开始。

这就是STEP 3的风格，有些题的题干很长，单词不认识，看起来难，但是其实只要记得相关知识点，就可以解答，其实很容易；有些题看起来很简单，似乎很熟悉，但是其实根本没有地方下手，这种题考察的是学生的应变能力、逻辑能力、观察能力。这种题才是STEP 的拦路虎。

下面我们来解答这道题。

1、小题，直接将-x代入原方程，就可以得到需要证明的方程。

2、部分的问题，可以直接将表达式带入，进行两次迭代，就可以证明。第二部分的问题，出现了g[（x+1)/(x-1)],这样的函数我们是不熟悉的，因此我们的目标就是通过替换未知数，变化方程，消去g[（x+1)/(x-1)]这样的表达式。

3、这部分题目条件很少，很难下手。需要先观察，发现h函数的对象有x和(1/(1-x)),我们的目标还是通过替换未知数和变换方程，消去类似于h(1/(1-x))这样的表达式。

以上就是针对2016年STEP 3真题里纯数学部分第8题压轴题的讲解。

一般情况下，中国学生从两个途径学习并参加A-Level考试。种途径是通过就读民办国际学校、公立学校国际班或者外籍子女学校就读A-Level课程并取得考试资格。第二种途径是学生通过自主学习，选择考点自主报名参加考试。“锦秋A-Level”与种途径为互相补充的关系，学生可以通过在新航道“锦秋A-Level”补充学习学校的A-Level课程。“锦秋A-Level”与第二种途径为相互替代的关系。学生通过在“锦秋A-Level”学习和报考A-Level课程考试，替代原先的自主学习、和考试报名的过程。